Рівняння Гельмгольца: відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
м r2.7.1) (робот додав: gl:Ecuación de Helmholtz |
ZéroBot (обговорення | внесок) м r2.7.1) (робот додав: sv:Helmholtz ekvation |
||
Рядок 45: | Рядок 45: | ||
[[ru:Уравнение Гельмгольца]] |
[[ru:Уравнение Гельмгольца]] |
||
[[sq:Ekuacioni i Helmholcit]] |
[[sq:Ekuacioni i Helmholcit]] |
||
[[sv:Helmholtz ekvation]] |
|||
[[vi:Phương trình Helmholtz]] |
[[vi:Phương trình Helmholtz]] |
||
[[zh:亥姆霍兹方程]] |
[[zh:亥姆霍兹方程]] |
Версія за 14:33, 11 березня 2012
Рівняння Гельмгольца - диференціальне рівняння з частинними похідними еліптичного типу, що має вигляд:
- ,
де - невідома функція, - оператор Лапласа, k - параметр.
Зв'язок із хвильовим рівнянням
Рівняння Гельмгольца є наслідком хвильового рівняння:
- ,
якщо його розв'язок шукати у вигляді:
- .
При цьому
- .
Розв'язки
Для знаходження конкретних розв'язків рівняння Гельмгольца для конкретної задачі математичної фізики потрібно доповнити граничними умовами.
Для безмежного тривимірного простору розв'язки можна записати у вигляді плоских хвиль:
- ,
де .
Для двовимірної задачі в полярній системі координат розв'язок зручно шукати у вигляді суперпозиції функцій Бесселя:
- .
Для тривимірного простору в сферичній системі координат розв'язки мають вигляд суперпозиції сферичних гармонік, помножених на сферичні функції Бесселя:
- .