Двовимірний електронний газ

Двовимірний електронний газ в MOSFET формується за допомогою напруги на затворі

Зонна діаграма простого HEMT

Двовимірний електронний газ або ДЕГ — електронний газ, в якому частинки можуть рухатися вільно тільки в двох напрямах, а в третьому обмежені потенційною ямою. Потенціал обмеження (управління) може бути створеним за допомогою електричного поля, наприклад поля електроду затвору в МДН-транзисторах, або в області гетеропереходу між різними напівпровідниками. За аналогією з ДЕГ можна говорити про «двовимірний дірковий газ».

Якщо число заповнених «енергетичних підзон» в ДЕГ перевищує одну, то говорять про «квазідвовимірний газ».

Параметри ДЕГ

Густина станів ДЕГ не залежить від енергії і дорівнює:

$D_{2DEG}=g_{s}g_{v}{\frac {m}{2\pi \hbar ^{2}}},\qquad (1)$

де: Неможливо розібрати вираз (невідома функція '\g'): {\displaystyle \g_s} і Неможливо розібрати вираз (невідома функція '\g'): {\displaystyle \g_v}  — спінове та долинне виродження, відповідно.

Густина станів ДЕГ дозволяє обчислити квантову ємність ДЕГ за виразом:

$C_{2DEG}={e}D_{2DEG}$,

де $e$ — заряд електрона.

Для арсеніду галію GaAs, який є однодолинним напівпровідником, виродження залишається тільки за спіном, тому густина станів запишеться у вигляді:

$D_{2DEG}^{GaAs}={\frac {m}{\pi \hbar ^{2}}}.\qquad (2)$

Важлива характеристика ДЕГ — рухливість електронів. Для збільшення рухливості в гетероструктурі з ДЕГ використовують нелегований прошарок матеріалу, який називають спейсером, щоб рознести в просторі іонізовані домішки та ДЕГ. Ця характеристика є визначальною при вивченні дробового квантового ефекту Холла. На сьогодні в структурах на основі GaAs досягнуті значення рухливості 10 000 000 см²/Вс. Дробовий квантовий ефект Хола спостерігався вперше на екземплярі з рухливістю 90 000 см²/Вс.

Максимальна густина станів

В більшості першоджерел густина станів використовується чисто формально, тому має сенс зробити практичну оцінку для двовимірної системи. Нехтуючи ефектами виродження, маскимальна густина станів 2D-системи буде:

$D_{2Dmax}={\frac {m}{2\pi \hbar ^{2}}}.\qquad (3)$

Тепер спробуємо переписати цей вираз, використовуючи поняття борівського радіуса ($a_{B}\$)та борівського масштабу енергій ($W_{B}\$):

$a_{B}={\frac {\lambda _{0}}{2\pi \alpha }}$ $W_{B}=0,5\alpha ^{2}mc^{2}\$

де: $\alpha -\$ стала тонкої структури, а $c-\$ швидкість світла. Підставляючи ці значення в формулу (3), знаходимо максимальну густину станів:

$D_{2Dmax}={\frac {1}{4\pi a_{B}^{2}}}{\frac {1}{W_{B}}}={\frac {1}{S_{B}}}{\frac {1}{W_{B}}}=D_{B}.\qquad (4)$

де: $S_{B}=4\pi a_{B}^{2}\$ борівський квант площі, а $D_{B}\$ — борівська густина станів. Таким чином, максимальна густина станів 2D-електронного газу збігається з борівським масштабом.

Див. також

• Модель вільних електронів