Теорія Флоке

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Теорія Флоке (англ. Floquet theory, рос. теория Флоке) — область теорії звичайних диференціальних рівнянь, що досліджує розв'язки лінійних диференціальних рівнянь вигляду

,

де матриця розмірності , елементи якої є неперервними функціями змінної t. Носить ім'я французького математика Гастона Флоке, який вніс найбільший внесок [1] в її створення. Основою теорії є теорема Флоке.

Теорема Флоке є одновимірним випадком теореми Блоха. Остання є важливою теоремою фізики твердого тіла: вставновлює вид хвильової функції частинки, що знаходиться в періодичному потенціалі.

Теорема Флоке[ред. | ред. код]

Якщо є фундаментальним матричним розв'язком системи рівнянь , де для всіх , справедливі такі співвідношення:

  • Для кожної (можливо комплексної) матриці , такої, що задовільняє співвідношенню
,
існує періодична з періодом матрична функція така, що
.
  • Існують дійсна матриця та дійсна періодична з періодом матрична функція , така що
.

Матриця називається матрицею монодромії, а її власні значення - множниками Флоке або характеристичними множниками.

Наслідки та застосування[ред. | ред. код]

Посилання[ред. | ред. код]

  1. Gaston Floquet, "Sur les équations différentielles linéaires à coefficients périodiques," Ann. École Norm. Sup. 12, 47-88 (1883).

Література[ред. | ред. код]