Теорія Флоке

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Теорія Флоке (англ. Floquet theory, рос. теория Флоке) — область теорії звичайних диференціальних рівнянь, що досліджує розв'язки лінійних диференціальних рівнянь вигляду

,

де матриця розмірності , елементи якої є неперервними функціями змінної t. Носить ім'я французького математика Гастона Флоке, який вніс найбільший внесок [1] в її створення. Основою теорії є теорема Флоке.

Теорема Флоке є одновимірним випадком теореми Блоха. Остання є важливою теоремою фізики твердого тіла: вставновлює вид хвильової функції частинки, що знаходиться в періодичному потенціалі.

Теорема Флоке[ред.ред. код]

Якщо є фундаментальним матричним розв'язком системи рівнянь , де для всіх , справедливі такі співвідношення:

  • Для кожної (можливо комплексної) матриці , такої, що задовільняє співвідношенню
,
існує періодична з періодом матрична функція така, що
.
  • Існують дійсна матриця та дійсна періодична з періодом матрична функція , така що
.

Матриця називається матрицею монодромії, а її власні значення - множниками Флоке або характеристичними множниками.

Наслідки та застосування[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]

  1. Gaston Floquet, "Sur les équations différentielles linéaires à coefficients périodiques," Ann. École Norm. Sup. 12, 47-88 (1883).

Література[ред.ред. код]

  • Chicone, Carmen. Ordinary Differential Equations with Applications. Springer-Verlag, New York 1999
  • G. Iooss, D. D. Joseph (1997). Elementary Stability and Bifurcation Theory (англійська) (вид. 2nd). Springer. ISBN 978-0387970684.  Текст «пубмісяць

» проігноровано (довідка)


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.