Площина Тихонова
Площина Тихонова — це топологічний простір, визначений за допомогою порядкових просторів, який є контрприкладом кількох правдоподібних здогадок. Він визначається як топологічний добуток двох порядкових просторів і , де є першим нескінченним ординалом і першим незліченним ординалом . Видалена площина Тихонова утворюється видаленням точки .
![{\displaystyle [0,\omega _{1}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd08431e2f94a42dda5225e2cbb63f4712cdad30)
![{\displaystyle [0,\omega ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cae067f10ed5571f292209c44c33592b19f2e5ea)
Площина Тихонова є компактним Хаусдорфовим простором і тому є нормальним простором. Проте видалена площина Тихонова не є нормальним простором.[1] Тому площина Тихонова не є повністю нормальним простором[en]. Це показує, що підпростір нормального простору не обов'язково повинен бути нормальним. Площина Тихонова не є досконало нормальним простором, тому що вона не є Gδ простором: одноэлементна множина є замкнутою, але не Gδ множиною.
Результатом компактифікації Стоуна–Чеха видаленої площини Тихонова є площина Тихонова[2].
- ↑ Steen та Seebach, 1995, Example 86, item 2.
- ↑ Walker, R. C. (1974). The Stone-Čech Compactification (англ.). Springer. с. 95—97. ISBN 978-3-642-61935-9.
- Kelley, John L. (1975), General Topology, Graduate Texts in Mathematics, т. 27 (вид. 1), New York: Springer-Verlag, Ch. 4 Ex. F, ISBN 978-0-387-90125-1, MR 0370454
- Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Counterexamples in Topology (вид. Dover Publications reprint of 1978), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-486-68735-3, MR 0507446
- Willard, Stephen (1970), General Topology, Addison-Wesley, 17.12, ISBN 9780201087079, MR 0264581