Компактифікація Стоуна — Чеха

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Компактифікація Стоуна - Чеха (також стоун-чехівська або чех-стоунова компактифікація) - максимальна компактифікація цілком регулярного топологічного простору.

Компактифікація Стоуна - Чеха простору зазвичай позначається як .

Конструкція[ред.ред. код]

Позначимо через множину всіх неперервних функцій . Можна перевірити, що відображення (тихонівський куб), визначене рівністю

,

є гомеоморфізмом на свій образ . Замикання у і буде шуканою компактифікацією.

Властивості[ред.ред. код]

  • Будь-яка неперервна функція продовжується до неперервної функції .
  • Будь-яке неперервне відображення у компактний гаусдорфів простір продовжується до неперервного відображення .

Історія[ред.ред. код]

Конструкція компактифікації Стоуна — Чеха, була вперше розглянута Тихоновим.