Закон подвійного заперечення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Зако́н подві́йного запере́чення — принцип, що покладений в основу класичної логіки, згідно з яким «якщо невірно, що невірно А, то А вірно». Закон подвійного заперечення називається законом зняття подвійного заперечення. Формалізованою мовою логіки висловлювань закон подвійного заперечення може бути виражений формулою

і в такому вигляді фігурує, зазвичай, в переліку логічних аксіом формальних теорій. У традиційній змістовній математиці закон подвійного заперечення служить логічною підставою для проведення так званих доведень від супротивного за наступною схемою: з припущення, що судження А цієї математичної теорії є невірним, виводиться протиріччя в цій теорії, потім на підставі несуперечності теорії робиться висновок, що невірним є «Не А», тоді за законом подвійного заперечення укладають те, що А є вірним. В рамках конструктивних поглядів, коли діє вимога алгоритмічної реалізованості обґрунтування математичних суджень, закон подвійного заперечення виявляється, взагалі кажучи, неприйнятним.

Типовим прикладом буде будь-яке доведення від протилежного судження А, що має вигляд «при будь-якому x існує y такий, що вірним є В (х, у)», коли останній крок, що полягає в застосуванні закону подвійного заперечення, виявляється неможливим через те, що конструктивне розуміння судження вимагає для його обґрунтування побудови алгоритму, який для кожного х давав би конструкцію у такого, що вірним було б В (х, у). Між тим міркування із застосуванням закону подвійного заперечення не приводить до побудови якого-небудь алгоритму; більш того, алгоритму, який шукають в цьому випадку може взагалі не існувати.

Інші формулювання[ред.ред. код]

Закон подвійного заперечення тісно пов'язаний з законом виключеного третього, а також з законом Пірса. В певному сенсі всі три закони еквівалентні. Так, в інтуїціоністичному обчисленні висловлювань, де ці закони не є тавтологіями, кожен з цих двох законів виводимо з іншого, а додавання будь-якого з них в аксіоматику одразу приводить до класичної логіки. При цьому існують логіки в яких всі три закони нееквівалентні[1].

Джерело[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. Zena M. Ariola and Hugo Herbelin. Minimal classical logic and control operators. In Thirtieth International Colloquium on Automata, Languages and Programming, ICALP'03, Eindhoven, The Netherlands, June 30 — July 4, 2003, volume 2719 of Lecture Notes in Computer Science, pages 871–885. Springer-Verlag, 2003.[1]

Див. також[ред.ред. код]