Точка дотику

Точка дотику множини — це така точка, будь-який окіл якої містить принаймні одну точку даної множини.

Визначення

Нехай дано топологічний простір $(X,{\mathcal {T}})$, і підмножина $A\subset X$. Точка $x\in A$ називається точкою дотику множини $A$, якщо для будь-якої відкритої множини $U\in {\mathcal {T}}$, такої що $x\in U$ виконується $U\cap A\not =\emptyset$.

Зв'язані поняття

• Сукупність всіх точок дотику множини A називається замиканням множини і позначається ${\bar {A}}$ або $[A]$.

Властивості

• Кожна точка множини є точкою дотику цієї множини. Навпаки невірно, точка дотику множини не зобов'язана їй належати.

Література

• Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — 4-е изд. — Москва : Наука, 1976. — 544 с. — ISBN 5-9221-0266-4.(рос.)