Точка дотику

Точка дотику множини — це така точка, будь-який окіл якої містить принаймні одну точку даної множини.

Визначення

Нехай дано топологічний простір $(X,{\mathcal {T}})$, і підмножина $A\subset X$. Точка $x\in A$ називається точкою дотику множини $A$, якщо для будь-якої відкритої множини $U\in {\mathcal {T}}$, такої що $x\in U$ виконується $U\cap A\not =\emptyset$.

Зв'язані поняття

• Сукупність всіх точок дотику множини A називається замиканням множини і позначається ${\bar {A}}$ або $[A]$.

Властивості

• Кожна точка множини є точкою дотику цієї множини. Навпаки невірно, точка дотику множини не зобов'язана їй належати.

Джерела

• Синцов Д.М. Диференціяльна геометрія. — Х.: : Радянська школа, 1931. — 272 с.(укр.)
• Погорєлов О. В. Диференціальна геометрія. — 6. — Москва : Наука, 1974. — 176 с.(рос.)
• Борисенко, О. А. Диференціальна геометрія і топологія: Навч. посібник для студ. — Харків : Основа, 1995. — 304 с. — ISBN 5-7768-0388-8.