Дискримінант

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Дискриміна́нт (від лат. discriminar — «розбирати», «розрізняти») многочлена — за визначенням це добуток

,

де - всі корені (з урахуванням кратностей) в деякому розширенні основного поля, в якому вони існують.

Властивості[ред.ред. код]

  • Дискримінант рівний нулю т. і т. т., коли многочлен має кратні корені.
  • Дискримінант є симетричним многочленом щодо коренів многочлена і тому є многочленом від його коефіцієнтів; ба більше, коефіцієнти цього многочлена цілі, тому не залежать від розширення, в якому беруться корені.
  • , де результант многочлена і його похідної .
    • Зокрема, дискримінант многочлена
      рівний, з точністю до знаку, визначникові такої матриці:
1 . . . 0 . . . 0
0 1 . . . 0 . . 0
0 0 1 . . . 0 . 0
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
0 0 0 0 0 1 . . .
. . 0 0 . . . 0
0 . . 0 0 . . 0
0 0 . . 0 0 . 0
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
0 0 0 0 0 . . 0
0 0 0 0 0 0 . .

Приклади[ред.ред. код]

  • Дискримінант квадратного тричлена дорівнює ;
  • Дискримінант многочлена дорівнює
  • Зокрема, дискримінант многочлена (корені якого обчислюється за формулою Кардано) дорівнює − .