Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Функція належності нечіткої множини — узагальнення характеристичної (індикаторної) функції класичної множини . В нечіткій логіці вона являє собою ступінь належності [ru] кожного члена простору міркувань до даної нечіткої множини .
Для простору міркувань
X
{\displaystyle \mathbf {X} \ }
та даної функції належності
μ
:
X
→
[
0
,
1
]
{\displaystyle \mu :\mathbf {X} \to [0,1]}
нечітка множина визначається як
A
~
=
{
(
x
,
μ
A
(
x
)
)
∣
x
∈
X
}
.
{\displaystyle {\tilde {\mathit {A}}}=\{(x,\mu _{A}(x))\mid x\in \mathbf {X} \}.}
Функція належності
μ
A
(
x
)
{\displaystyle \mu _{A}(x)\ }
кількісно градуює належність елементів фундаментальної множини простору міркувань
x
∈
X
{\displaystyle x\in \mathbf {X} }
нечіткій множині
A
~
{\displaystyle {\tilde {\mathit {A}}}}
. Значення
0
{\displaystyle 0\ }
означає, що нечітка множина не включає у себе цей елемент,
1
{\displaystyle 1\ }
описує повну належність елементу. Значення між
0
{\displaystyle 0\ }
та
1
{\displaystyle 1\ }
характеризують нечітко включені елементи.
Нечітка множина та класична, чітка (crisp ) множина
Класифікація функцій належності нормальних нечітких множин [ ред. | ред. код ]
Нечітка множина називається нормальною, якщо для її функції належності
μ
A
(
x
)
{\displaystyle \mu _{A}(x)\ }
справедливе твердження, що існує такий
x
∈
X
{\displaystyle x\in \mathbf {X} }
, щоб
μ
A
(
x
)
=
1
{\displaystyle \mu _{A}(x)=1\ }
.
Функція належності класу s [ ред. | ред. код ]
Функція належності класу s визначається як:
s
(
x
;
a
,
b
,
c
)
=
{
0
,
x
⩽
a
,
2
(
x
−
a
c
−
a
)
2
,
a
⩽
x
⩽
b
,
1
−
2
(
x
−
c
c
−
a
)
2
,
b
⩽
x
⩽
c
,
1
,
x
⩾
c
,
{\displaystyle s\left(x;a,b,c\right)=\left\{{\begin{matrix}0,&x\leqslant a,\\2\left({{x-a} \over {c-a}}\right)^{2},&a\leqslant x\leqslant b,\\1-2\left({{x-c} \over {c-a}}\right)^{2},&b\leqslant x\leqslant c,\\1,&x\geqslant c,\end{matrix}}\right.}
де
b
=
a
+
c
2
{\displaystyle b={{a+c} \over {2}}}
.
Функція належності класу π [ ред. | ред. код ]
Функція належності класу π визначається через функцію класу s :
π
(
x
;
a
,
b
,
c
)
=
{
s
(
x
;
c
−
b
,
c
−
b
2
,
c
)
,
x
⩽
c
,
1
−
s
(
x
;
c
,
c
+
b
2
,
c
+
b
)
,
x
⩾
c
,
{\displaystyle \pi \left(x;a,b,c\right)=\left\{{\begin{matrix}s\left(x;c-b,c-{b \over 2},c\right),&x\leqslant c,\\1-s\left(x;c,c+{b \over 2},c+b\right),&x\geqslant c,\end{matrix}}\right.}
де
b
=
a
+
c
2
{\displaystyle b={{a+c} \over {2}}}
.
Функція належності класу γ [ ред. | ред. код ]
Функція належності класу γ визначається як:
γ
(
x
;
a
,
b
)
=
{
0
,
x
⩽
a
,
x
−
a
b
−
a
,
a
⩽
x
⩽
b
,
1
,
x
⩾
b
,
{\displaystyle \gamma \left(x;a,b\right)=\left\{{\begin{matrix}0,&x\leqslant a,\\{{x-a} \over {b-a}},&a\leqslant x\leqslant b,\\1,&x\geqslant b,\end{matrix}}\right.}
Функція належності класу t [ ред. | ред. код ]
Функція належності класу t визначається як:
t
(
x
;
a
,
b
,
c
)
=
{
0
,
x
⩽
a
,
x
−
a
b
−
a
,
a
⩽
x
⩽
b
,
c
−
x
c
−
b
,
b
⩽
x
⩽
c
,
0
,
x
⩾
c
,
{\displaystyle t\left(x;a,b,c\right)=\left\{{\begin{matrix}0,&x\leqslant a,\\{{x-a} \over {b-a}},&a\leqslant x\leqslant b,\\{{c-x} \over {c-b}},&b\leqslant x\leqslant c,\\0,&x\geqslant c,\end{matrix}}\right.}
Функція належності класу L [ ред. | ред. код ]
Функція належності класу L визначається як:
L
(
x
;
a
,
b
)
=
{
1
,
x
⩽
a
,
b
−
x
b
−
a
,
a
⩽
x
⩽
b
,
0
,
x
⩾
b
,
{\displaystyle L\left(x;a,b\right)=\left\{{\begin{matrix}1,&x\leqslant a,\\{{b-x} \over {b-a}},&a\leqslant x\leqslant b,\\0,&x\geqslant b,\end{matrix}}\right.}
Д. Рутковская, М. Пилиньский, Л. Рутковский. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы: Пер. с польского И. Д. Рудинского. — М .:Горячая линия — Телеком, 2004. — 452 с — ISBN 5-93517-103-1