Функція струменю

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Функція струменю (функція струму, функція потоку) - скалярна функція в гідродинаміці, що задає нестискуваний (бездивергентний) потік в двох вимірах, або такий же потік з аксіальною симетрією в тримірному світі. Компоненти векторного поля швикості виражаються через похідні від цієї фукції. Функція струменю може бути використана для побудови ліній струменю, що відображають траєкторії частинок в потоці. Двомірна функція струменю Лагранжа була запропонована Жозефом-Луї Лагранжем в 1781 році. В деяких часткових випадках різниця в значеннях функції в двох різних точках дасть величину потоку рідини через лінію що поєднує ці точки.

Означення[ред.ред. код]

Зазвичай функцію струменю задають як

\psi = \int_A^P \left( v_x\, \text{d}y - v_y\, \text{d}x \right)

де v_x і v_y - компоненти поля швидкості 2-мірного потоку в декартових кординатах. Зворотньо, знаючи функцію струменю, ці компоненти виражаються через ротор функції:

\operatorname{rot}\,(\psi \vec{z}) = \vec{v}, \qquad v_x=\frac{\partial \psi}{\partial y};v_y=-\frac{\partial \psi}{\partial x}

Джерела і література[ред.ред. код]

  • Batchelor, G. K. (1967). An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09817-3. 
  • Lamb, H. (1932). Hydrodynamics (вид. 6th). Cambridge University Press, republished by Dover Publications. ISBN 0-486-60256-7. 
  • Massey, B. S.; Ward-Smith, J. (1998). Mechanics of Fluids (вид. 7th). UK: Nelson Thornes. 
  • White, F. M. (2003). Fluid Mechanics (вид. 5th). New York: McGraw-Hill. 
  • Gamelin, T. W. (2001). Complex Analysis. New York: Springer. ISBN 0-387-95093-1. 
  • Streamfunction. AMS Glossary of Meteorology (American Meteorological Society). Процитовано 2014-01-30.