Розбиття одиниці
Розбиття одиниці — конструкція, що використовується в топології і диференціальній геометрії для зручності роботи з многовидами як множиною карт. З допомогою розбиття одиниці можна ввести Ріманову метрику на паракомпактному многовиді, як і означити інтеграл від диференціальної форми.
Конструкція
Нехай маємо локально-скінченне покриття многовиду , розбиттям одиниці по відношенню до називається такий набір невід'ємних гладких функцій , для яких виконуються такі умови:
- Опора функції ( замикання множини всіх точок, де функція не рівна нулю) міститься в ;
- ;
- Для будь-якої точки многовиду маємо .
Література
- Спивак М. Математический анализ на многообразиях, — М.: Мир. 1968.