Полегшене резервування

Поле́гшене резервува́ння — спосіб резервування елементів, при якій резервні елементи знаходяться в частково навантаженому стані і мають меншу інтенсивність відмов, ніж основні елементи. Полегшене резервування використовується в радіоелектронній апаратурі. Граничними випадками полегшеного резервування є навантажене резервування і ненавантажене резервування. При дослідженні систем з полегшеного резервування звичайно припускають, що ймовірність відмови за час $\!dt$ для основного елемента рівна $\!\lambda dt$ , а для резервного $\!\lambda _{1}dt$ , де $\!\lambda _{1}<\lambda$ . Хай система складається з $\!n$ основних і $\!m$ резервних елементів. Якщо елементи, що відмовили, не відновлюються, то середній час до відмови системи, що характеризується наявністю $\!m+1$ елементів, що відмовили. $\!t{}_{ser}={\frac {1}{\lambda n}}+{\frac {1}{\lambda n+\lambda _{1}}}+\ldots +{\frac {1}{\lambda n+\lambda _{1}m}}.$ Якщо елементи, що відмовили, відновлюються, причому є $\!r$ операторів, кожний з яких відновлює один елемент за випадковий час з густиною $\!\mu e^{-\mu t},\,\,t>0$ , то стаціонарна ймовірність безвідмовної роботи системи рівна $\!(\theta _{0}+\ldots +\theta _{m})/(\theta _{0}+\ldots +\theta _{n+m})$ , де $\!\theta _{j}=(\lambda _{0}\ldots \lambda _{j-1})/(\mu _{1}+\ldots +\mu _{j}),\,\,\lambda _{j}=n\lambda +(m-j)\lambda _{1}$ при $\!j\leq m,\,\,\lambda _{j}=(n+m-j)\lambda$ , $\!j>m,\,\,\mu _{j}=j\mu$ , $\!j\leq r,\,\,\mu _{j}=r\mu$ при $\!j>r$ . Остання формула у разі $\!r\geq n+m$ виконується також при довільному розподілі часу відновлення елемента, якщо середній час відновлення рівний $\!1/\mu$ . Математичне сподівання довжини інтервалу між відмовами такої системи дорівнює $\!(\theta _{0}+\theta _{1}+\ldots +\theta _{n+m})/(\lambda n\theta _{m}).$ При $\!{\frac {\lambda }{\mu }}\to 0$ розподіл цього інтервалу при відповідній зміні масштабу часу збігається до експоненційного розподілу.