Границя

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Границя — одне з основних понять функціонального аналізу (а також математичного аналізу, який є скінченновимірним випадком функціонального), яке означає, що деякий об'єкт, змінюючись, нескінченно наближається до певного сталого значення. Точний зміст отримує лише при наявності коректного визначення поняття близькості між елементами (точками) множини, в якій вказана величина набуває значення. Основні поняття математичного аналізу — неперервність, похідна, інтеграл — визначають через границю.

Границя послідовності[ред.ред. код]

Стале число називають границею послідовності (варіанти) , якщо для кожного додатного числа , скільки б малим воно не було, існує такий номер , що всі значення , в яких номер , задовольняє нерівності

Той факт, що є границею варіанти, позначають так: або просто чи . Номер залежить від вибору числа . При зменшенні число буде збільшуватись. Тобто, чим більш близьких значень до вимагати, тим ймовірніше більш далеких значення ряду доведеться розглядати.

Границя функції[ред.ред. код]

Означення за Коші[ред.ред. код]

Нехай ,  — гранична точка множини A. Число a називають границею функції у точці , якщо

Позначення:

або

при

Означення за Гейне[ред.ред. код]

Число A називають границею функції f(x) в точці x0 якщо для довільної послідовності {xn} що збігається до числа x0 відповідна послідовність значеннь функції {f(xn)}збіжна і має границею одне і теж саме число A

Границя послідовності функцій[ред.ред. код]

Див. також[ред.ред. код]


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.