Рівняння Майорани

Рівняння Майорани — релятивістське чотирьохкомпонентне спінорне хвильове рівняння. Названо на честь італійського фізика Етторе Майорани.

Означення

Рівняння Майорани в раціональній системі одиниць записується як:

$-i{\partial \!\!\!{\big /}}\psi +m\psi _{c}=0\qquad \qquad (1)$

де диференційний оператор ${\partial \!\!\!{\big /}}$ записаний в скороченому записі, що включає матриці Дірака і підсумовування за спінорними компонентами.

У цьому рівнянні, ${\textstyle \psi _{c}}$ зарядово спряжена величина до ${\textstyle \psi }$, яка може бути визначена в базисі Майорани як

$\psi _{c}:=i\psi ^{*}.\$

За допомогою цього визначення рівняння Майорани може бути записано як:

$i{\partial \!\!\!{\big /}}\psi _{c}+m\psi =0\qquad \qquad (2)$.

В обох випадках, величина ${\textstyle m}$ називається маса Майорани.

Властивості

Схожість з рівнянням Дірака

Рівняння Майорани подібно до рівняння Дірака є чотирьохкомпонентним спінорним, містить матриці Дірака і масовий член, але, на відміну від нього, включає зарядово спряжену величину ${\textstyle \psi _{c}}$ спінорної величини ${\textstyle \psi }$. На відміну від рівняння Майорани, рівняння Вейля є двокомпонентним спінорним без маси.

Збереження заряду

Використання обох величин ${\textstyle \psi }$ і ${\textstyle \psi _{c}}$ в рівнянні Майорани означає, що поле, що описується величиною ${\textstyle \psi }$ не може бути пов'язано з зарядженим електромагнітним полем без порушення збереження заряду, оскільки частинки мають протилежний заряд по відношенню до своїх власних античастинок. Щоб задовольнити це обмеження, поле ${\textstyle \psi }$ має бути нейтральним.

Кванти поля

Кванти поля, що описується рівнянням Майорани, допускають два класи частинок: нейтральну частинку і її нейтральну античастинку. Часто застосовується додаткова умова ${\textstyle \Psi =\Psi _{c}}$, яка приводить до однієї нейтральної частинки, у цьому випадку ${\textstyle \psi }$ відомий як «Майорановскій спінор». Для Майоранівського спінору рівняння Майорани еквівалентно рівнянню Дірака.

Майорановський ферміон

Частинки, що відповідають спінору Майорани, відомі як майорановські ферміони, через зазначене вище обмеження самоспряження. Всі ферміони, що входять в Стандартну модель, не можуть бути майоранівськими ферміонами (оскільки вони мають ненульовий електричний заряд, вони не можуть бути тотожними своїм античастинкам) за винятком нейтрино (яке нейтрально).

Теоретично нейтрино є можливим виключенням з цієї схеми. Якщо це так, то можливий безнейтринний подвійний бета-розпад, а також порушення закону збереження лептонного числа при розпаді мезонів і заряджених лептонів. В даний час готується низка експериментів, які дослідять, чи є нейтрино майорановським ферміоном.

Посилання

• Majorana Legacy in Contemporary Physics
• Majorana returns