Ефект Пойнтінга — Робертсона

Ефект Пойтинга-Робертсона — процес втрати орбітального кутового моменту тілом (зазвичай маленькою частинкою) при русі по орбіті навколо іншого тіла, що є джерелом електромагнітного випромінювання. Джон Генрі Пойнтінг вперше описав цей ефект на основі ефірної теорії електромагнетизму в 1903 році. Говард Персі Робертсон дав строгу релятивістську теорію ефекту, виправивши помилки в роботі Пойнтинга.

Випромінювання Сонця теплове випромінювання пилинки (a) в системі відліку, повязаною з пилинкою; (b) в системі відліку Сонця.

На нерухому сферичну частинку радіуса $a$ на відстані $r$ від Сонця діє сила тиску світла, що направлена за радіус-вектором частинки:

$\mathbf {F} ={\frac {\pi ^{2}R_{\odot }a^{2}}{cr^{2}}}{\frac {\mathbf {r} }{r}}\int I_{\odot }(\lambda )Q(a,\lambda )d\lambda \equiv F_{0}{\frac {\mathbf {r} }{r}}$

де $Q(a,\lambda )$ — фактор ефективності для тиску випромінювання, $I_{\odot }$ — спектральна інтенсивність випромінювання Сонця, $R_{\odot }$ — радіус Сонця, $\lambda$ — довжина хвилі. Якщо частинка рухається з орбітальною швидкістю ${\dot {r}}$ і трансверсальної швидкістю $r{\dot {\phi }}$ ($\phi$ — кут повороту в площині орбіти), то сила $\mathbf {F}$ через аберацію світла відхилиться від радіус-вектора і зміниться по величині (у власні системі відліку частинки). З точністю до членів першого порядку по відношенню швидкості частинки до швидкості світла радіальна і трансверсальна складові сили тиску випромінювання відповідно рівні:

$F_{r}=F_{0}(1-2{\dot {r}}/c),\ \quad F_{\phi }=-F_{0}r{\dot {\phi }}/c$

і рівняння орбітального руху частинки набирають вигляду:

${\ddot {r}}-{\dot {r}}\phi =-(GM_{\odot }-\alpha c)r^{-2}-2\alpha \cdot rr^{-2}$

${\frac {d}{dt}}({\dot {r}}\phi )=-\alpha \cdot \phi$

де $G$ —гравітаційна стала і $M_{\odot }$ — маса Сонця. Для випадку $Q=1$ (абсолютно чорна частинка, що перевипромінює ізотропно) Робертсон отримав значення $\alpha =3,55\cdot 10^{-8}\,(a\rho )$ а.о. в рік, де $\rho$ — густина частинки ($a$ — в сантиметрах $\rho$ — в г/см³). Таким чином, випромінювання впливає на орбітальний рух трояко:

1. змінюється ефективна маса центру притягування, який при $\alpha >{\frac {GM_{odot}}{c}}$ може перетворитись в центр відштовхування;
2. виникає направленна проти радіального руху «сила тертя» $2\alpha {\dot {r}}r^{-2}$, яка прагне перетворити орбіту в кругову
3. і, як це випливає з другого рівняння руху, відбувається втрата моменту імпульсу, що перетворює орбіту в спіраль, що скручується (інколи саме цей ефект називають ефектом Пойтинга-Робертсона, у вузькому смислі). Частинка, що знаходиться на орбіті радіусу $r_{0}$ впаде на Сонце за час $t={\frac {r_{0}^{2}}{4\alpha }}=7\cdot 10^{6}a\rho r^{2}$ років.

Ефект Пойнтинга-Робертсона враховується в теорії еволюції метеоритної речовини в Сонячній системі, а також в космогонії планетних систем. Цей ефект також проявляється при русі пилевих частинок навколо планет.

Див. також

• Тиск світла
• Ефект Доплера
• Аберація світла

Джерела

• Физическая энциклопедия. Т.4. Гл.ред. А. М. Прохоров. М., Сов.энциклопедия., 1988.