Золотий ромб

Золотий ромб — це ромб, діагоналі якого відносяться як $\varphi \approx 1,618$ ( Золотий перетин).

Золотий ромб

Властивості

Кути золотого ромба дорівнюють:

• Гострі кути: $2\arctan {\frac {1}{\varphi }}=\arctan 2\approx 63,43495$ °
• Тупі кути: $2\arctan \varphi =\arctan 1+\arctan 3\approx 116,56505$ °. Тупий кут золотого ромба має такуж градусну міру як двогранний кут додекаедра .

Відношення сторони золотого ромба до його меншої діагоналі дорівнює:${\frac {1}{2}}{\sqrt {1+\varphi ^{2}}}={\frac {1}{4}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}\approx 0.95106$ .

Якщо довжина строни золотого ромба дорівнює 1, то діагоналі дорівнюють:

$p={\frac {2+2{\sqrt {5}}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}}\approx 1.70130$

$q={\frac {4}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}}\approx 1.05146$

Радіус вписаного кола у золотий ромб дорівнює: $r={\frac {p\varphi }{\sqrt {2(5+{\sqrt {5}})}}}$ .

Площа золотого ромба: $S={\frac {p^{2}}{1+{\sqrt {5}}}}$ .

Навколо золотого ромба, можна описати Золотий прямокутник.

Див. також

• Золотий прямокутник
• Золотий перетин
• Золотий трикутник
• Ромб