Конзистентна оцінка

Слушна (конзистентна) оцінка в математичній статистиці — це точкова оцінка, що збігається за ймовірністю до оцінюваного параметра.

Визначення

• Нехай $X_{1},\ldots ,X_{n},\ldots$ — вибірка з розподілу, що залежить від параметра $\theta \in \Theta$. Тоді оцінка ${\hat {\theta }}\equiv {\hat {\theta }}(X_{1},\ldots ,X_{n})$ називається конзистентною, якщо

${\hat {\theta }}\to \theta ,\quad \forall \theta \in \Theta$ за ймовірністю при $n\to \infty$.

В іншому випадку оцінка називається неконзистентною.

Строго конзистентна оцінка

Оцінка ${\hat {\theta }}$ називається строго конзистентною, якщо

${\hat {\theta }}\to \theta ,\quad \forall \theta \in \Theta$ майже напевно при $n\to \infty$.

Властивості

• З властивостей збіжностей випадкових величин маємо, що строго конзистентна оцінка завжди конзистентна. Обернене твердження, взагалі кажучи, невірне.

Приклади

• Вибіркове середнє ${\bar {X}}={\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}X_{i}$ є строго конзистентною оцінкою математичного сподівання $X_{i}$.
• Періодограма є незміщеною, але неконзистентною оцінкою спектральної густини