Відношення напрямлених відрізків

Відношення напрямлених відрізків — інваріант афінної геометрії. Використовується у формулюваннях теореми Менелая, теореми Чеви, теореми Ван-Обеля та інших.

Визначення

Відношення напрямлених відрізків визначено для двох відрізків $XY$ і $ZT$ на одній прямій (або на паралельних прямих) і позначається ${\frac {XY}{ZT}}$ . З точністю до знаку воно дорівнює відношенню довжин ${\frac {|XY|}{|ZT|}}$, і величина ${\frac {XY}{ZT}}$ додатна, якщо ${\overrightarrow {XY}}$ і ${\overrightarrow {ZT}}$ співнапрямлені, і від'ємна, якщо протинапрямлені. Іншими словами, величина ${\frac {XY}{ZT}}$ визначається як число, яке задовольняє такому співвідношенню:

${\overrightarrow {XY}}={\frac {XY}{ZT}}\cdot {\overrightarrow {ZT}}.$

Пов'язані визначення

Якщо три точки $X,Y,Z$ лежать на одній прямій, то відношення напрямлених відрізків ${\frac {XY}{YZ}}$ називається також простим відношенням точок $X,Y,Z$; воно додатне, якщо $Y$ лежить між $X$ і $Z$, і від'ємне якщо $Y$ лежить поза відрізком $XZ$.

Властивості

• Відношення напрямлених відрізків є інваріантом афінних перетворень.

Див. також

• Подвійне відношення

Посилання

• Коксетер Г. С. М., Грейтцер С. П.. Новые встречи с геометрией. — М. : Наука, 1978. — Т. 14. — (Библиотека математического кружка).