Теорема Менелая

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Menelaus' theorem 1.svg

Теорему Менелая пов'язують з Менелаєм з Александрії (бл. 100 до н. е.), це теорема про трикутник на площині. Нехай дано точки A, B, C, які утворюють трикутник ABC і точки D, E, F, які лежать на лініях BC, AC, AB. Тоді теорема стверджує що D, E, F колінеарні тоді і тільки тоді якщо:

Обернена теорема Менелая.  Якщо для точок A1, B1, C1, які лежать на прямих BC, CA i AB,що визначають трикутник ABC виконується співвідношення  то ці точки лежать на одній прямій.

В цій рівності AB та ін., означають лінійний розмір відрізків, який допускає від'ємне значення. Для прикладу, відношення AF / FB вважається додатнім тільки якщо пряма DEF перетинає сторону AB і так само для інших двох відношень.


Тригонометричний еквівалент:

, де всі кути — орієнтовні.
  • В сферичній геометрії теорема Менелая набуває вигляду
  • В геометрії Лобачевського теорема Менелая набуває вигляду

Джерела[ред.ред. код]