Відрізок

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Відрізок — частина прямої, обмежена двома точками.

Визначення[ред.ред. код]

Якщо векторний простір над або , і це підмножина тоді відрізок якщо може бути заданий як


для деякого вектора , в такому випадку вектори та називаються кінцевими точками відрізка

Іноді нам потрібно розрізняти "відкриті" та "закриті" відрізки. Тоді закритий відрізок визначається як було вказано вище, а відкритий відрізок як підмножина , параметризована як

для деяких векторів .

Альтернативне визначення таке: Відрізок (замкнутий) це опукла оболонка двох точок.

Відрізок числової прямої[ред.ред. код]

Відрізок числової (координатної) прямої (числовій відрізок, сегмент) — множина дійсних чисел , таких що задовільняють нерівності , де заздалегідь завдані дійсні числа і називаються кінцями (граничними точками) відрізка. На противагу до них, інші числа , що задовільняють нерівності , називаються внутрішніми точками відрізка.

Відрізок зазвичай позначається :

.

Відрізок є замкнутим проміжком.

Число називається довжиною числового відрізка .

Стяжна система сегментів[ред.ред. код]

Система сегментів — нескінченна послідовність елементів множини відрізків на числовій прямій .

Система сегментів позначається . Мається на увазі, що кожному натуральному числу співставлен у відповідність відрізок .

Система сегментів називається стяжною, якщо

  • кожний наступний відрізок міститься в попередньому;
  • відповідна послідовність довжин відрізків нескінченно мала.

В будь-якій стяжній системі сегментів існує єдіна точка, що належить всім сегментам системи.

Цей факт випливає з властивостей монотонної послідовності.

Див. також[ред.ред. код]

Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.