Непряма функція корисності

У теорії споживання, непряма функція корисності відбиває максимальну корисність споживача залежно від цін $p$ і від доходу $w$.

Функція називається непрямою, тому що зазвичай споживачі розглядають і оцінюють набори в залежності від кількості спожитих товарів, а не від їхніх цін. Непряму функцію корисності $v(p,\ w)$ можна обчислити з функції корисності $u(x)$, розв'язавши задачу максимізації корисності, звідки буде знайдено найбажаніший набір $x(p,\ w)$ (маршалівський попит), тоді непряма функція корисності дорівнюватиме $v(p,\ w)=u(x(p,\ w))$

Властивості непрямої функції корисності

• не зростає за цінами, оскільки збільшення цін не може зробити доступним той набір, який відповідає більшій корисності;
• не спадає за доходом, оскільки при зростанні доходу, принаймні, можливо споживати колишній набір;
• однорідна нульового степеня за цінами і доходом; якщо ціни й дохід зростуть пропорційно на одну і ту ж величину (ідеальна інфляція), функція не зміниться;
• квазіопукла відносно цін і доходу (p, w);
• неперервна у внутрішніх точках (в силу теореми про максимум);
• якщо функція v(•) диференційовна в точці $({\overline {p}},{\overline {w}})$, маршалівський попит можна обчислити через тотожність Роя: $x_{i}({\overline {p}},{\overline {w}})=-{\frac {\partial v({\overline {p}},\ {\overline {w}})/\partial p_{i}}{\partial v({\overline {p}},\ {\overline {w}})/\partial w}}$.

Див. також

• Тотожність Роя

Література

• Фридман А. А. Лекции по курсу микроэкономики продвинутого уровня. — М. : Издательский дом ГУ ВШЭ, 2007. — С. 71. — ISBN 978-5-7598-0335-5.