Аксіома паралельності Евкліда
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/V_postulato_di_euclide_anim.gif/300px-V_postulato_di_euclide_anim.gif)
Аксіо́ма парале́льності Евклі́да, або п'я́тий постула́т — одна з аксіом, що лежать в основі класичної планіметрії. Вперше наведена в «Началах» Евкліда:
|
П'ятий постулат дуже сильно відрізняється від інших постулатів Евкліда, простих та інтуїтивно очевидних (див. Начала Евкліда). Тому протягом 2 тисячоліть не припинялися спроби виключити його зі списку аксіом і вивести як теорему. Всі ці спроби закінчилися невдачею. «Ймовірно, неможливо в науці знайти більш захопливу і драматичну історію, ніж історія п'ятого постулату Евкліда»[1]. Незважаючи на негативний результат, ці пошуки не були марними, оскільки врешті-решт привели до повного перегляду наукових уявлень про геометрію Всесвіту.
Еквівалентні формулювання постулату про паралельність
У сучасних джерелах зазвичай приводиться друге формулювання постулату про паралельність, що належить Проклу та часто називається аксіомою Плейфера, яка еквівалентна (рівносильна) V постулату[2]:
У площині через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести щонайбільше одну пряму, паралельну даній.
Дивись також
Примітки
- ↑ Смилга, 1988, с. 4.
- ↑ История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М. : Наука, 1970. — Т. I. — С. 110.
Посилання
- Александров А. Д. Тупость и гений. «Квант», №№ 11, 12 (1982). Архів оригіналу за 18 серпня 2011. Процитовано 9 жовтня 2009.
- Возникновение неевклидовой геометрии. Архів оригіналу за 18 серпня 2011. Процитовано 9 жовтня 2009.
- Пятый постулат Евклида. Архів оригіналу за 20 серпня 2011. Процитовано 9 жовтня 2009.