Відстань Чебишова

	a	b	c	d	e	f	g	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	a	b	c	d	e	f	g	h

Відстань Чебишова між двома полями шахової дошки дорівнює мінімальній кількості ходів, яке необхідне королю, щоб перейти з одного поля в інше.

Відстань Чебишова — метрика максимуму або $l_{\infty }$-метрика на векторному просторі, яка визначає відстань між двома векторами як найбільшу різницю їхніх координат. Названа на честь російського математика Пафнутія Чебишова.

Визначення

Відстанню Чебишова між n-вимірними числовими векторами називається максимум модуля різниці компонент цих векторів. Відстань Чебишова задає метрику на $\mathbb {R} ^{n}$. Ця відстань часто позначається через $l_{\infty }$, оскільки є окремим випадком метрик $l_{p}$.

$l_{\infty }({\vec {x}},{\vec {y}})=\max _{i=1,\dots ,n}|x_{i}-y_{i}|$

Назви

Відстань Чебишова називають також метрикою Чебишова, рівномірною метрикою, sup-метрикою і бокс-метрикою; на $\mathbb {Z} ^{2}$ вона називається метрикою решітки, метрикою шахової дошки, метрикою ходу короля і 8-метрикою.

Властивості

Куля в цій метриці має форму куба, ребра якого паралельні вісям координат. Серед метрик $l_{p}$ метрика Чебишова має кулю найбільшого об'єму при фіксованому радіусі. Одинична куля має об'єм $2^{n}$.

Див. також

• Манхеттенська метрика
• Евклідова метрика
• Евклідовий простір
• Французька залізнична метрика

Посилання

• В. А. Скворцов, Приклади метричних просторів, Библіотека «Математическое просвещение», випуск 9, (2001).