Алгоритмічна теорія чисел

Алгоритмічна теорія чисел — обчислювальні методи для дослідження та розв'язування задач теорії чисел та арифметичної геометрії, включаючи алгоритми перевірки на простоту та розкладання на множники, пошуку розв'язків діофантових рівнянь, і явні методи в арифметичній геометрії. Обчислювальна теорія чисел має застосування в криптографії, включаючи RSA, криптографію на еліптичних кривих та постквантову криптографію, і використовується для дослідження гіпотез і відкритих проблем у теорії чисел, включаючи гіпотезу Рімана, гіпотезу Берча і Свіннертона-Даєра, гіпотезу ABC, гіпотезу модульності, гіпотезу Сато — Тейта і явні аспекти програми Ленглендса.

Програмні пакети

• Система комп'ютерної алгебри Magma
• SageMath
• Бібліотека теорії чисел (NTL)
• PARI/GP
• Швидка бібліотека теорії чисел (FLINT)

Література

• Анісімов А.В. Алгоритмічна теорія великих чисел : модулярна арифметика великих чисел. — Академперіодика, 2001. — 153 с. с. — (Бібліотека державного фонду фундаментальних досліджень).
• Bach, Eric. Efficient algorithms / Eric Bach, Jeffrey Outlaw Shallit ; Jeffrey Outlaw Shallit. — MIT Press. — 1996. — Т. 1. — 512 с. — (Algorithmic Number Theory). — ISBN 0-262-02405-5.
• Cohen, Henri. A Course in Computational Algebraic Number Theory. — 1993. — Vol. 138. — (Graduate Texts in Mathematics). — ISBN 0-387-55640-0. — DOI:10.1007/978-3-662-02945-9.
• Cohen, Henri. Advanced Topics in Computational Number Theory. — 2000. — Vol. 193. — (Graduate Texts in Mathematics). — ISBN 0-387-98727-4. — DOI:10.1007/978-1-4419-8489-0.
• Девід М. Брессуд (1989). Факторизація та тестування первинності. Шпрингер-Верлаг. ISBN 0-387-97040-1.
• Джо П. Бюлер; Пітер Стівенхаген, ред. (2008). Алгоритмічна теорія чисел: решітки, числові поля, криві та криптографія. Публікації MSRI. 44. Видавництво Кембриджського університету. ISBN 978-0-521-20833-8. Збл 1154.11002.
• Генрі Коен (2007). Теорія чисел – Том I: Інструменти та Діофантові рівняння. Випускні тексти з математики. 239. Шпрингер-Верлаг. doi: 10.1007/978-0-387-49923-9. ISBN 978-0-387-49922-2.
• Генрі Коен (2007). Теорія чисел – Том ІІ: аналітичні та сучасні інструменти. Випускні тексти з математики. 240. Шпрингер-Верлаг. doi: 10.1007/978-0-387-49894-2. ISBN 978-0-387-49893-5.
• Річард Крендалл; Карл Померанс (2001). Прості числа: обчислювальна перспектива. Шпрингер-Верлаг. doi: 10.1007/978-1-4684-9316-0. ISBN 0-387-94777-9.
• Ганс Різель (1994). Прості числа та комп'ютерні методи розкладання на множники. Прогрес у математиці. 126 (друге вид.). Birkhäuser. ISBN 0-8176-3743-5. Збл 0821.11001.
• Віктор Шоуп (2012). Обчислювальне введення в теорію чисел та алгебру. Видавництво Кембриджського університету. doi:10.1017/CBO9781139165464. ISBN 9781139165464.
• Семюел С. Вагстафф-молодший (2013). Радість факторингу. Американське математичне товариство. ISBN 978-1-4704-1048-3.