Діаграма Муді

Діаграма Муді відображає залежність коефіцієнта тертя Дарсі-Вейсбаха λ_D від числа Рейнольдса Re для різних значень відносної шорсткості ε/d

Діагра́ма Му́ді (англ. Moody chart або англ. Moody diagram) — безрозмірнісний графік залежності коефіцієнта гідравлічного тертя Дарсі-Вейсбаха (λ_D) як функції числа Рейнольдса (Re) та відносної шорсткості (ε/d) для потоку повного перетину у круглій трубі. Цей графік використовується для розрахунку втрат тиску або витрати у заданій трубі.

Історична довідка

У 1944 році Льюїс Феррі Муді опублікував графік, який відображав коефіцієнт гідравлічного тертя з формули Дарсі-Вейсбаха як функцію від числа Рейнольдса Re для різних значень відносної шорсткості ε/D. Цей графік відомий як графік (діаграма) Муді. Ця робота є адаптацією підходів Гантера Роуза з використанням системи координат, запропонованих Р. Дж. С. Піготтом, публікація якого ґрунтувалася на аналізі приблизно 10 000 експериментів з різних першоджерел. Дослідження потоків рідини в трубах зі штучною шорсткістю, виконані німецьким інженером і фізиком грузинського походження І. Нікурадзе, були на той час занадто свіжими, щоб Піготт міг взяти їх до уваги.

Ця діаграма є графічною інтерпретацією функції, опублікованої у 1939 році Колбруком і Вайтом (C. F. Colebrook & C. M. White), що є відображенням залежності згаданих вище параметрів у перехідній зоні між гладкими і шорсткими трубами чи області неповної турбулентності. У вітчизняній літературі 1950-1980-х років для знаходження коефіцієнта гідравлічного тертя рекомендувались до використання графіки Всесоюзного теплотехнічного інституту, отримані Г. О. Муріним, що за своїм змістом мало чим відрізняються від діаграми Муді.

Опис та використання

Цей безрозмірнісний графік використовується при визначенні спаду тиску Δp [Па], що виникає в результаті прояву гідравлічного тертя по довжині труби при русі по ній рідини. Втрату напору на довжині L труби діаметром d можна розрахувати за допомогою формули Дарсі–Вейсбаха, у якій фігурує коефіцієнт Дарсі λ_D:

$h_{f}=\lambda _{D}{\frac {L}{d}}{\frac {V^{2}}{2\,g}};$

Тоді спад тиску можна розрахувати так:

$\Delta p=\rho \,g\,h_{f}$

або прямо з

$\Delta p=f_{D}{\frac {\rho V^{2}}{2}}{\frac {L}{d}},$

де ρ — густина рідини, V — середня швидкість потоку у трубі, $\lambda _{D}$ — коефіцієнт тертя, визначений по діаграмі Муді, L — довжина труби а d — її діаметр.

Діаграма дає інформацію про залежність коефіцієнта тертя Дарсі від числа Рейнольдса для різних значень відносної шорсткості, котра визначається як відношення середньої висоти нерівностей у трубі до її діаметра: ε/d .

На діаграмі Муді можна виділити дві ділянки для двох режимів потоку: ламінарного і турбулентного.

Для режиму ламінарного потоку (Re <~ 3000) шорсткість не робить помітного впливу на потік і коефіцієнт тертя $\lambda _{D}$ було визначено аналітичним шляхом Ж.-Л.-М. Пуазейлем:

$\lambda _{D}=64/\mathrm {Re} ,$ (для ламінарного потоку).

Для турбулентного режиму потоку взаємозв'язок між коефіцієнтом тертя $\lambda _{D}$, числом Рейнольдса Re та відносною шорсткістю ε / d є складнішим.

Залежно від співвідношення висоти нерівностей на поверхні труби і товщини в'язкого пристінного прошарку можна виділити декілька характерних зон:

• зона гідравлічно гладких труб (англ. smuth pipe) — товщина ламінарного пристінного прошарку є більшою за висоту нерівностей ($\delta _{\text{л}}>\epsilon$) і останні не є джерелом утворення вихорів, а значить і додаткових втрат енергії. У цьому випадку коефіцієнт гідравлічного тертя $\lambda _{D}$ залежить лише від числа Рейнольдса, а втрати напору є пропорційними до середньої швидкості у степені $\sim 1,75$ і ця зона відображається крайньою нижньою кривою на діаграмі Муді;
• перехідна зона (англ. transition region) — нерівності поверхні труби частково виступають з ламінарного прошарку ($\delta _{\text{л}}<\epsilon$) і є джерелом утворення вихорів (втрат). Товщина ламінарної плівки ще така, що втрати на тертя у ній є співмірними із втратами на вихроутворення. Тому коефіцієнт гідравлічного тертя у цьому випадку залежить від Re і $\epsilon$. Втрати у цьому випадку є пропорційними до середньої швидкості у степені 1,75…2,0. Модель цього зв'язку добре описується рівнянням Колбрука-Вайта (яке є неявною функцією від $\lambda _{D}$):

${1 \over {\sqrt {f_{D}}}}=-2,0\log _{10}\left({\frac {\epsilon /d}{3,7}}+{\frac {2,51}{\mathrm {Re} {\sqrt {f_{D}}}}}\right),$ (для турбулентного потоку).

• зона квадратичних труб (англ. complete turbulence) — характерна для великих чисел Рейнольдса, коли ламінарний підшар стає настільки тонким ($\delta _{\text{л}}\sim 0$), що втрати на тертя у ньому, порівняно із втратами на вихроутворення від шорсткості можна знехтувати. У цьому випадку коефіцієнт гідравлічного тертя залежить лише від шорсткості а втрати напору є пропорційними квадрату середньої швидкості.

Див. також

• Гідравлічний опір
• Формула Дарсі-Вейсбаха

Посилання

• Вікісховище має мультимедійні дані за темою: Діаграма Муді