Просте доведення нерівності можна дати за допомогою постулата Бертрана (проте воно не є елементарним через використання постулату). Послідовні прості числа задовольняють нерівність
Якщо тепер припустити то з використанням нерівності із постулату Бертрана
оскільки для
Оскільки нерівність Бонсе виконується для то методом математичної індукції вона виконується і для всіх більших натуральних чисел.
Нерівність була доведена простими підрахунками для
Позначимо — цілу частину числа. Очевидно і для також Дійсно, для другої нерівності де остання нерівність очевидно виконується для всіх
Позначимо і Нехай елементи і множини діляться на просте число Тоді що неможливо. Тобто жодне із простих чисел не ділить більше одного із чисел множини Оскільки то цих простих чисел є менше, ніж елементів множини Відповідно існує число що не ділиться на жодне із простих чисел а тому воно ділиться на якесь більше просте число і зокрема є не меншим, ніж
Uspensky, J. V.; Heaslet, M. A. (1939). Elementary Number Theory. New York: McGraw Hill. с. 87.
Rademacher, Hans; Toeplitz, Otto (1990). The Enjoyment of Mathematics. Dover. ISBN978-0-486-26242-0.
Wells, David (2011), Prime Numbers: The Most Mysterious Figures in Math, John Wiley & Sons, с. 21, ISBN9781118045718
Robert J. Betts, Using Бонсе's Inequality to Find Upper Bounds on Prime Gaps, Journal of Integer Sequences, 10, 2007, Versione online.
G. van Golstein Brouwers, D. Bamberg, J. Cairns, "Totally Goldbach numbers and related conjectures". Australian Mathematical Society Gazette. Vol 31(4) (2004), p. 254. Versione online.
József Sándor, Geometric Theorems, Diophantine Equations, and Arithmetic Functions, American Research Pres, 2002, ISBN 1-931233-51-9, pp. 238–240. versione online
На цю статтю не посилаються інші статті Вікіпедії.