Нотація побудови множини

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Нотація побудови множини (англ. set-builder, англ. set-former)  — математична нотація в теорії множин та її застосуваннях, зокрема в математиці, логіці та інформатиці, що описує множину заданням умови, яка повинна виконуватись для всіх її елементів.

Задання переліченням

[ред. | ред. код]

Можливе задання множини за допомогою перечислення її елементів та з використання знаку «три крапки»:

  • множина елементів 'a','b','c'.
  • множина всіх чисел від 1 до 100 включно.
  • множина всіх натуральних чисел.

Формальне задання

[ред. | ред. код]
  •  — змінна, що означає елемент вхідної множини;
  •  — означає вхідну множину, в даному випадку це множина натуральних чисел;
  •  — предикат, що діє як фільтр на елементи вхідної множини.
  •  — вираз, що продукує члени вихідної множини із членів вхідної множини, що задовольняють предикат.
  •  — дужки, позначають, що результатом є множина.
  •  — вертикальна лінія та кома є сепараторами.

Нотація побудови списку є аналогічною, але замість вхідної множини використовують вхідний список чи ітератор.

Парадокс Рассела

[ред. | ред. код]

Парадокс Рассела записується у вигляді .

В мовах програмування

[ред. | ред. код]

Подібна нотація також часто зустрічається в мовах програмування, див. спискові вирази.

Див. також

[ред. | ред. код]

Джерела

[ред. | ред. код]
  • Hopcroft, John E.; Motwani, Rajeev; Ullman, Jeffrey D. (2001). Вступ до теорії автоматів, мов і обчислень (вид. 2nd). Addison–Wesley. с. 521.(англ.)