Елемент (математика)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

В математиці,елемент — об'єкт, який входить до деякої множини.

Множини[ред.ред. код]

Запис A = {1, 2, 3, 4 } означає, що елементами множини А є числа 1, 2, 3 та 4. Множина елементів, що складається з елементів множини А, наприклад {1, 2}, є підмножиною А.

Розглянемо інший приклад, В = {1, 2, {3, 4}}, цей запис не означає, що елементами множини В є числа 1, 2, 3 та 4. Він означає, що елементами множини В є числа 1, 2 та множина {3,4}, отже В складається з трьох елементів.

Елементами множини може бути будь-що. Наприклад, С = {Київ, Луцьк, Львів} (Елементами множини С є міста Київ, Луцьк та Львів)

Позначення та термінологія[ред.ред. код]

Запис x \in A \, означає, що х є елементом множини А . Еквівалентними є твердження " х належить А " та " х лежить в А " . Вирази «включає в себе X» і «містить х» також використовується для позначення x \in A \, , однак деякі автори використовують їх для позначення замість " х є підмножиною ".

Якщо ж елемент х не належить деякій множині А то це позначається так : x \notin A \, .

Потужність множин[ред.ред. код]

Кількість елментів множини називають потужністю (кардинальним числом). Потужність множини (кардинальне число) позначається |A| (cardA). Наприклад, потужність деякої скінченної множини А = {1, 2, 3} позначається |A|=3 (cardA=3).

Потужність нескінченої множини називається трансфінітним кардинальним числом, або просто трансфінітним числом. Прикладом нескінченної множини є множина натуральних чисел (N = {1 , 2 , 3 , 4 ,…}). Кардинальне число даної множини — \aleph_0 (читається : " алеф-нуль ").

Приклади[ред.ред. код]

Приклади використання позначень:

  • 2 ∈ А ;
  • 5 ∉ А ;
  • {3,4} ∈ B ;
  • Харків ∉ С ;
  • Потужність D={1,3,5,7,12,31} дорівнює 6 (|D|=6);
  • Кардинальне число E={2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , …} є трансфінітним ;

Див. також[ред.ред. код]