Повна група
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
Повна група[1] ― група , така що відображення є ізоморфізмом. Це відображення посилає елемент в автоморфізм спряження . Ін'єктивність цього відображення рівносильна тривіальності центра, а сюр'єктивність тому, що кожен автоморфізм є внутрішнім.
Прикладами є симетричні групи за (теорема Гельдера); при цьому група має нетривіальний центр, а в групи існує зовнішній автоморфізм[en].
Автоморфізми простої групи утворюють майже просту групу, а автоморфізми неабелевої простої групи — повну групу.
Не будь-яка група, ізоморфна своїй групі автоморфізмів, є повною: необхідно, щоб ізоморфізм здійснювався відображенням спряження. Прикладом групи, для якої , але яка не є повною, є група діедра [2].
- Robinson, Derek John Scott (1996), A course in the theory of groups, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-94461-6
- Rotman, Joseph J. (1994), An introduction to the theory of groups, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-94285-8 (розділ 7, зокрема теореми 7.15 і 7.17).