Простір напружень
Про́стір напру́жень (англ. stress space) — 3-вимірний простір, що визначається системою координат, у яких по осях відкладаються значення механічних напружень. У просторі головних напружень (просторі Хейга — Вестергаарда, англ. Haigh–Westergaard stress space) по осях координат відкладаються головні значення тензора механічних напружень (головні напруження). Кожна точка такого простору відповідає деякому напруженому стану. Цей простір названо на честь Бернарда Хейга[en] (1884—1941) та Гарольда М. Вестергаарда[en] (1888—1950), які першими запропонували таку інтерпертацію напруженого стану.
Радіус-вектор довільної точки , , простору може бути розкладений на дві компоненти, одна з яких направлена уздовж прямої, що однаково нахилена до осей координат і проходить через їх початок, а друга — в площині, перпендикулярній до цієї прямої (ця площина називається π-площина або девіаторна площина). Компонента, що спрямована уздовж прямої (осі), для якої виконується умова , представляє кульову складову тензора напружень (гідростатичний тиск), а компонента у π-площині — девіаторну частину (дотичнну складову) напруження і описується рівнянням .
Площина девіатора використовується для опису поведінки матеріалу, яка не залежить від всебічного рівномірного розтягу або тиску. Наприклад, для деяких металевих матеріалів рівномірний розтяг або тиск у першому наближенні не впливає на досягнення границі плинності, тобто на досягнення початку пластичного деформування матеріалу[1][2][3]. Тому при описі напруженого стану, що приводить до початку пластичного деформування, достатньо працювати з проєкцією напруження девіаторну площину
Функції головних напружень, такі як функція текучості, можуть бути представлені поверхнями у просторі напружень. Зокрема, поверхня, представлена функцією текучості фон Мізеса[en], є правильним круговим циліндром, рівнонахиленим до кожної з трьох осей головних напружень. У 2-вимірних моделях простір напружень зводиться до площини, а поверхня текучості — до кривих у площині (наприклад, поверхня фон Мізеса — до еліпса, поверхня Треска — до шестикутника).
- ↑ Bridgman P. W. Studies in large plastic flow and fracture: with special emphasis on the effects of hydrostatic pressure. — New York : McGraw-Hill, 1952. — 362 с.
- ↑ The Effect of Fluid Pressure on the Shear Properties of Metals // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. — 1954. — Вип. 168. — № 1. — С. 935–946. — DOI:.
- ↑ Lewandowski J.J., Lowhaphandu P. Effects of hydrostatic pressure on mechanical behaviour and deformation processing of materials // International Materials Reviews. — 1998. — Вип. 43. — № 4. — С. 145–187. — ISSN 0950-6608. — DOI:.
- Писаренко Г. С., Лебедев А. А. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. — К. : Наукова думка, 1976. — 416 с.
- Писаренко Г. С., Можаровский Н. С. Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести. Справочное пособие. — К. : Наук. думка, 1981. — С. 36.