Пряма Ньютона
В евклідовій геометрії пряма Ньютона (пряма Гаусса) — це пряма, яка проходить через середини діагоналей опуклого чотирикутника, у якому принаймні дві сторони не паралельні[1].
Відрізки GH та IJ, які з'єднують середини протилежних сторін (бімедіани) опуклого чотирикутника, перетинаються в точці, що лежить на прямій Ньютона. Ця точка K ділить навпіл відрізок EF, який з'єднує середні точки діагоналей[1].
За теоремою Енна і навпаки, будь-яка внутрішня точка P на прямій Ньютона чотирикутника ABCD має властивість:
- ,
![{\displaystyle [ABP]+[CDP]=[ADP]+[BCP]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c01122ea86589f0bc7c0d79c3bb9c2bac1963e2b)
де [ABP] позначає орієнтовану площу трикутника ABP[2].
Якщо чотирикутник є описаним, то його центр вписаного кола також лежить на цій прямій[3].
Точки перетину прямої Ньютона зі сторонами чотирикутника ділять їх в однаковому співвідношенні.[4]
- ↑ а б Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics. MAA, 2010, ISBN 9780883853481, pp. 108—109 (online copy, с. 108, на «Google Books»)
- ↑ Сборник статей. Математическое просвещение. Третья серия. Выпуск 11. — Litres, 2015-12-02. — С. 65-66. — ISBN 9785457931350.
- ↑ Dušan Djukić, Vladimir Janković, Ivan Matić, Nikola Petrović, The IMO Compendium, Springer, 2006, p. 15.
- ↑ Humenberger, Hans; Schuppar, Berthold (2019), Balanced areas in quadrilaterals – Anne’s Theorem and its unknown origin, т. 17/1, Teaching Mathematics and Computer Science, с. 93—103, doi:10.5485/TMCS.2019.0462
- Weisstein, Eric W. Léon Anne's Theorem(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- Alexander Bogomolny: Bimedians in a Quadrilateral на cut-the-knot.org