Чотирикутник

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Чотирикутник — це частина площини, обмежена простою замкненою ламаною, яка містить чотири (4) ланок. Вона складається з чотирьох (4) вершин (точок) і чотирьох сторін (відрізків), що послідовно їх сполучають. При цьому жодні три з даних точок не повинні лежати на одній прямій. Вершини чотирикутника називаються сусідніми, якщо вони є кінцями однієї з його сторін. Несусідні вершини називаються протилежними. Відрізки, що сполучають протилежні вершини чотирикутника, називаються діагоналями.

Зображення 1. Приклад чотирикутника

У чотирикутнику на зображені 1 діагоналями є відрізки AC і BD.

Сторони чотирикутника, що виходять з однієї вершини, називаються сусідніми сторонами. Сторони, які не мають спільного кінця, називаються протилежними сторонами. У чотирикутнику на даному малюнку протилежними сторонами є сторони AB і CD, BC і AD. Чотирикутник позначають, записуючи його вершини. Наприклад, чотирикутник на зображені 1 позначено так: ABCD. У позначенні чотирикутника вершини, що стоять поряд, повинні бути сусідніми. Чотирикутник ABCD можна також позначити BCDA або DCBA. Але не можна позначити ABDC (B і D — не сусідні вершини).

Сума довжин усіх сторін чотирикутника називається периметром.

Площа[ред.ред. код]

Площа довільного опуклого чотирикутника дорівнює половині добутку діагоналей на синус кута між ними: , де  — діагоналі та Θ — кут між ними.

Або , де e, f — довжини діагоналей.

Або , де p — півпериметр. З цієї формули для вписаних чотирикутників випливає формула Брахмагупти.

Якщо чотирикутник є і вписаним, і описаним, то .

Теореми[ред.ред. код]

  1. Добутки площ трикутників, утворених частинами діагоналей від їх країв до їх перетину і протилежними сторонами чотирикутника, рівні.
  2. Сума кутів опуклого чотирикутника дорівнює 360°.
  3. У будь-якому вписаному чотирикутнику суми протилежних кутів дорівнює 180°.
  4. У будь-якому описанному чотирикутнику суми протилежних сторін рівні.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Великий довідник школяра: 5-11 класи — Харків: Школа, 2003, ISBN 966-8114-20-5