Клотоїда: відмінності між версіями
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Рядок 10: | Рядок 10: | ||
==Властивості== |
==Властивості== |
||
* Параметрично клотоїда може бути представлена через [[інтеграли Френеля]]: |
* Параметрично клотоїда може бути представлена через [[інтеграли Френеля]]: |
||
: <math>x(t)=a C(t),</math> |
: <math>x(t)=a C(t)=a \int_0^t cos u^2 \,du,</math> |
||
: <math>y(t)=a S(t).</math> |
: <math>y(t)=a S(t)=a \int_0^t sin u^2 \,du.</math> |
||
* Клотоїда має нескінченну довжину. |
* Клотоїда має нескінченну довжину. |
||
Якщо коефіцієнт <math>a</math> дорівнює одиниці |
|||
* Довжина відрізка кривої від нуля до <math>t</math> дорівнює <math>t</math>. |
|||
* [[Кривина (математика)|Кривина]] змінюється лінійно від 0 до <math>2t</math>. |
|||
* Кут повороту дотичної до кривої на відрізку від нуля до <math>t</math> дорівнює <math>t^2</math> радіан. |
|||
{{geometry-stub}} |
{{geometry-stub}} |
||
{{Без джерел|дата=березень 2011}} |
{{Без джерел|дата=березень 2011}} |
Версія за 09:42, 7 липня 2015
Клотоїда або Спіраль Корню — крива, в якої кривизна змінюється лінійно як функція від довжини дуги.
Вона використовується як перехідна дуга при будівництві доріг. Коли ділянка дороги має форму клотоїди, кермо повертається рівномірно. Така форма дороги дозволяє здійснювати поворот без суттєвого зниження швидкості.
Клотоїда використовувалася Корню для полегшення обрахунку дифракції в прикладних задачах.
Властивості
- Параметрично клотоїда може бути представлена через інтеграли Френеля:
- Клотоїда має нескінченну довжину.
Якщо коефіцієнт дорівнює одиниці
- Довжина відрізка кривої від нуля до дорівнює .
- Кривина змінюється лінійно від 0 до .
- Кут повороту дотичної до кривої на відрізку від нуля до дорівнює радіан.
Це незавершена стаття з геометрії. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |
Ця стаття не містить посилань на джерела. (березень 2011) |