Клотоїда

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Клотоїда

Клотоїда або Спіраль Корнюкрива, в якої кривизна змінюється лінійно як функція від довжини дуги.

1/R \sim L   \Leftrightarrow R\cdot L = \mathrm{const}

Вона використовується як перехідна дуга при будівництві доріг. Коли ділянка дороги має форму клотоїди, кермо повертається рівномірно. Така форма дороги дозволяє здійснювати поворот без суттєвого зниження швидкості.

Клотоїда використовувалася Корню для полегшення обрахунку дифракції в прикладних задачах.

Властивості[ред.ред. код]

x(t)=a C(t)=a \int_0^t cos u^2 \,du,
y(t)=a S(t)=a \int_0^t sin u^2 \,du.
  • Клотоїда має нескінченну довжину.

Якщо коефіцієнт a дорівнює одиниці

  • Довжина відрізка кривої від нуля до t дорівнює t.
  • Кривина змінюється лінійно від 0 до 2t.
  • Кут повороту дотичної до кривої на відрізку від нуля до t дорівнює t^2 радіан.