Диференціальне рівняння гіперболічного типу: відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Addbot (обговорення | внесок) м Вилучення 6 інтервікі, відтепер доступних на Вікіданих: d:q2627459 |
вікіфікація |
||
Рядок 10: | Рядок 10: | ||
:<math>\begin{cases} \xi = \varphi(x,y) \\ \eta = \psi (x,y)\end{cases}</math> |
:<math>\begin{cases} \xi = \varphi(x,y) \\ \eta = \psi (x,y)\end{cases}</math> |
||
де <math>\varphi, \psi</math> |
де <math>\varphi, \psi</math> — [[Інтеграл|інтеграли]] [[диференціальне рівняння характеристик|диференціальних рівнянь характеристик]]. |
||
Часто користуються другою канонічною формою для гіперболічних рівнянь. У цьому випадку |
Часто користуються другою канонічною формою для гіперболічних рівнянь. У цьому випадку |
||
Рядок 20: | Рядок 20: | ||
:<math>\frac{\delta^2 u}{\delta \xi^2} - \frac{\delta^2 u}{\delta \eta^2} + F_2\left( \xi, \eta, u, \frac{\delta u}{\delta \xi},\frac{\delta u}{\delta \eta} \right) = 0</math> |
:<math>\frac{\delta^2 u}{\delta \xi^2} - \frac{\delta^2 u}{\delta \eta^2} + F_2\left( \xi, \eta, u, \frac{\delta u}{\delta \xi},\frac{\delta u}{\delta \eta} \right) = 0</math> |
||
Звичайна інтерпретація змінних <math> \xi </math> та <math> \eta </math> |
Звичайна інтерпретація змінних <math> \xi </math> та <math> \eta </math> — [[час]] і [[простір|просторова]] координата. До рівнянь гіперболічного типу належать [[хвильове рівняння|хвильові рівняння]], наприклад, рівняння коливання струни, [[рівняння Клейна-Гордона]], [[рівняння синус-Ґордона]] тощо. |
||
== Дивіться також == |
== Дивіться також == |
Версія за 13:53, 1 березня 2016
Диференціальне рівняння гіперболічного типу — один із трьох можливих випадків диференціального рівняння другого порядку в частинних похідних з двома змінними, що в математичній фізиці використовується для описання хвильових процесів.
В канонічній формі це рівняння має вигляд:
- .
Виходячи з загального вигляду рівняння в частинних похідних другого порядку
- ,
можна перейти до канонічного, за допомогою перетворення:
де — інтеграли диференціальних рівнянь характеристик.
Часто користуються другою канонічною формою для гіперболічних рівнянь. У цьому випадку
і рівняння зводиться до вигляду
Звичайна інтерпретація змінних та — час і просторова координата. До рівнянь гіперболічного типу належать хвильові рівняння, наприклад, рівняння коливання струни, рівняння Клейна-Гордона, рівняння синус-Ґордона тощо.
Дивіться також
Література
- Перестюк М.О., Маринець В.В. Теорія рівнянь математичної фізики: Навч. посібник. – К.: Либідь, 2001. – 336 с.
- Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, М., 1983;
- Evans, L. C. (1998), Partial Differential Equations, Providence: American Mathematical Society, ISBN 0-8218-0772-2 .