Диференціальне рівняння гіперболічного типу: відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
вікіфікація |
Виправлено джерел: 1; позначено як недійсні: 0. #IABot (v2.0beta15) |
||
Рядок 27: | Рядок 27: | ||
== Література == |
== Література == |
||
* Перестюк М.О., Маринець В.В. [http://www.mechmat.univ.kiev.ua/dload/pos/math_phys.zip Теорія рівнянь математичної фізики: Навч. посібник.] – К.: Либідь, 2001. – 336 с. |
* Перестюк М.О., Маринець В.В. [https://web.archive.org/web/20160304220226/http://www.mechmat.univ.kiev.ua/dload/pos/math_phys.zip Теорія рівнянь математичної фізики: Навч. посібник.] – К.: Либідь, 2001. – 336 с. |
||
* Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, М., 1983; |
* Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, М., 1983; |
||
* Evans, L. C. (1998), Partial Differential Equations, Providence: American Mathematical Society, ISBN 0-8218-0772-2 . |
* Evans, L. C. (1998), Partial Differential Equations, Providence: American Mathematical Society, ISBN 0-8218-0772-2 . |
Версія за 21:55, 3 липня 2019
Диференціальне рівняння гіперболічного типу — один із трьох можливих випадків диференціального рівняння другого порядку в частинних похідних з двома змінними, що в математичній фізиці використовується для описання хвильових процесів.
В канонічній формі це рівняння має вигляд:
- .
Виходячи з загального вигляду рівняння в частинних похідних другого порядку
- ,
можна перейти до канонічного, за допомогою перетворення:
де — інтеграли диференціальних рівнянь характеристик.
Часто користуються другою канонічною формою для гіперболічних рівнянь. У цьому випадку
і рівняння зводиться до вигляду
Звичайна інтерпретація змінних та — час і просторова координата. До рівнянь гіперболічного типу належать хвильові рівняння, наприклад, рівняння коливання струни, рівняння Клейна-Гордона, рівняння синус-Ґордона тощо.
Дивіться також
Література
- Перестюк М.О., Маринець В.В. Теорія рівнянь математичної фізики: Навч. посібник. – К.: Либідь, 2001. – 336 с.
- Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, М., 1983;
- Evans, L. C. (1998), Partial Differential Equations, Providence: American Mathematical Society, ISBN 0-8218-0772-2 .