Обернена функція

Обернена функція (обернене відображення) до даної функції f — в математиці така функція g, яка в композиції з f дає тотожне відображення.

Нехай f: X → Y та g: Y → X деякі функції (відображення).

Якщо композиція функцій f o g = E_Y, де E: Y→Y - тотожне відображення, то f має назву лівого оберненого відображення (функції) до g, а g - правого оберненого відображення (функції) до f.

Якщо справедливо і f o g = E_Yі g o f = E_X, то g має назву оберненого відображення (оберненої функції) до f і позначається як f^-1. Тобто f^-1(f(x))=f(f^-1(x))=x.

Не слід плутати позначку f^-1 з позначенням степеня.

Наприклад, для функції, визначеної як f(x) → 3x + 2, оберненою функцією буде x → (x - 2) / 3. Це часто записується як:

$\ f\colon x\to 3x+2$

$\ f^{-1}\colon x\to (x-2)/3$

Дивись також

• Функція (математика)
• Тотожна функція
• Композиція функцій

Література

• Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — 4-е изд. — Москва : Наука, 1976. — 544 с. — ISBN 5-9221-0266-4.(рос.)
• С. Т. Завало (1972). Елементи аналізу. Алгебра многочленів. Київ: Радянська школа.