Композиція функцій

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Композиція функцій g o f

Компози́ція (суперпозиція) фу́нкцій (відображень) в математиці — функція, побудована з двох функцій таким чином, що результат першої функції є аргументом другої.

Композиція функцій : та : будується так: аргумент з застосовується до першої функції , а її результат з застосовується як аргумент до другої функції g.

Приклади[ред. | ред. код]

  • Наприклад, нехай функція висоти польоту літака від часу задається як , і концентрація кисню на висоті задається функцією . Тоді визначає концентрацію кисню біля літака в момент часу .
  • Нехай і , тоді .

Така композиція позначається в математиці як : XZ або .

Композиція . Отже, взагалі , тому операція композиції не буде комутативною.

Властивості[ред. | ред. код]

Композиція функцій є асоціативною, тобто,

Композиція функцій називається комутативною, тобто

Якщо Y⊂X, то можна ввести поняття власної композиції функції , тобто:

Функція також називається степенем функції .

Див. також[ред. | ред. код]

Джерела[ред. | ред. код]