Гармонічні коливання

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
При проходженні хвилі в просторі кожна точка здійснює гармонічні коливання

Гармонічними коливаннями називаються періодичні коливання фізичної величини (або будь-якої іншої) залежно від часу, які відбуваються згідно із законами синуса або косинуса

 x = A \cos (\omega t + \varphi) ,

або

 x = A \sin (\omega t + \varphi) ,

де  x  — це фізична величина, що коливається,  t 
 — час,  A  — це найбільше значення, яке приймає величина  y під час коливань, яке називають амплітудою коливань,  \omega  — циклічна частота коливань,  \varphi  — фаза коливань.

Періодом коливань називається величина

 T = \frac{2 \pi}{\omega} .

Лінійна частота коливань визначається, як

 \nu = \frac{1}{T}.

Диференціальні рівняння[ред.ред. код]

Фізична величина  y , яка здійснює гармонічні коливання, задовольняє диференціальне рівняння

 \frac{d^2y}{dt^2} + \omega^2 y = 0 .

У цьому випадку амплітуда коливань визначається початковими умовами.

Гармонічний осцилятор із частотою  \omega_0 може здійснювати гармонічні коливання на іншій частоті  \omega під впливом зовнішньої дії з цією частотою. У такому випадку гармонічні коливання величини  y задовольняє диференціальному рівнянню

 \frac{d^2 y}{dt^2} + \omega_0^2 y = f \cos(\omega t + \varphi)
.

Такі коливання називаються вимушеними. Амплітуда вимушених коливань визначається величиною зовнішньої дії.

Згасання гармонічних коливань[ред.ред. код]

В результаті дії різноманітних сил, які призводять до втрати енергії, коливання можуть згасати. В такому випадку вони описуються формулою

 y = y_0 e^{-\alpha t} \cos (\omega t + \varphi) .

Величина  \alpha називається декрементом згасання коливань. Обернена до декременту величина називається сталою часу згасаючих коливань.

Ангармонічні коливання[ред.ред. код]

Періодичні коливання, що не описуються вказаним законом називаються ангармонічними. Якщо величина  y здійснює коливання із періодом  T таким чином, що

 y(t+T) = y(t) ,

то їхня частота визначається, як  \omega = 2 \pi/T.

Ангармонічні коливання, які є періодичною функцією, можна розкласти в ряд Фур'є, тобто записати у вигляді суми гармонічних коливань:

 y = \sum_{n=1}^\infty a_n \cos (n\omega t + \varphi) .

Члени цього розкладу називаються гармоніками. В акустиці вищі члени такого розкладу називаються також обертонами; саме вони визначають тембр звуку.

Приклади[ред.ред. код]

Гармонічні коливання дуже розповсюджені в природі й техніці. До них належать малі коливання підвішеного на пружині тягаря, малі коливання маятника, коливання в молекулах, якими зумовлене поглинання інфрачервоних променів, різноманітні коливання в електротехніці, наприклад у коливальному контурі та інші.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.