Коливання

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Рис. 1 Пружинний маятник

Колива́ння, осциля́ція — це процеси, у результаті здійснення яких система постійно повертається до початкового стану. Якщо це відбувається через однаковий проміжок часу — період Т, то коливання називають періодичними.

Коливання можуть мати найрізноманітнішу природу, наприклад, механічні коливання тіл, коливання тиску й температури, сили струму, напруги тощо.

Коливання, для яких залежність змінної від часу описується синусоподібною кривою, називаються гармонічними. Періодичні коливання із іншою залежністю від часу називаються ангармонічними.

У більшості фізичних систем коливання виникають при виведенні системи з положення рівноваги. Такі коливання здебільшого розсіюють енергію й затухають з часом. Однак у відкритих дисипативних системах із сталим притоком енергії можуть виникнути коливання, які не затухають, доки не припиниться приплив енергії. Такі коливання називають автоколиваннями.

Вільні коливання виконує система, до якої не підводиться зовні енергія. Якщо при цьому система не витрачає своєї енергії, то її повна енергія залишається весь час сталою і коливання не будуть згасати.

Якщо ж енергія системи зменшується, наприклад через виконання роботи проти зовнішніх сил, то коливання будуть загасати.

Вимушені коливання підтримуються періодичним підведенням енергії ззовні для компенсації втрат. Коливання не будуть згасати.

Механічні коливання[ред.ред. код]

Механічними коливаннями називають періодичний рух тіла, за якого воно поперемінно відхиляється то в один, то в другий бік від положення рівноваги. Під час механічних коливань весь час відбувається перетворення потенціальної енергії в кінетичну, і навпаки.

Вільні незгасаючі коливання[ред.ред. код]

Незгасаючі механічні коливання виконуватиме система, що складається з тіла масою m і пружини, яка повертає тіло до положення рівноваги. Таку систему називають пружинним маятником (рис.1).

Якщо вивести тіло з положення рівноваги, відхиливши його на відстань х, то воно набуде потенціальної енергії, що дорівнює роботі розтягання пружини. Відпустивши тіло, ми даємо йому змогу повернутися в початкове положення рівноваги. У цьому положенні вся потенціальна енергія перейде в кінетичну, тіло за інерцією продовжуватиме рух, стискаючи пружину і виконуючи роботу стискання. Коли всю кінетичну енергію буде витрачено на роботу стискання, тіло зупиниться, набувши потенціальної енергії. А це означає, що процес перетворення кінетичної енергії в потенціальну, і навпаки, буде відбуватися як завгодно довго, тобто тіло виконуватиме незгасаючі коливання від до .

Рівняння коливань, тобто рівняння, що описує залежність зміщення х від часу t, можна, знайти використовуючи закони механіки. За другим законом динаміки швидкість зміни імпульсу дорівнює сумі всіх сил, які діють на тіло:

\frac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t} = \sum \vec{F_{i}}

Надалі знаки векторів можна не записувати, оскільки рух одновимірний. Тіло вважатимемо матеріальною точкою з масою m. У нашому випадку діє єдина сила — пружна повертаюча сила Fпр. Згідно із законами Гука при малих зміщеннях сила пружності прямо пропорційна до зміщення: Fпр = -kx

Знак «мінус» означає, що сила направлена в бік, протилежний зміщенню. Коефіцієнт пропорційності k називається коефіцієнтом жорсткості пружного елемента. Маса m стала, і тому

 \frac {d\mathbf{(mv)}} {dt} = m \frac {d\mathbf{v}} {dt} = m \frac {d^2\mathbf{x}} {d t^2}  = {\mathbf{-kx}}

або

 m \frac {d^2\mathbf{x}} {d t^2}  + {\mathbf{kx}} = {\mathbf{0}}

Поділивши обидві частини рівняння на масу m і позначивши

 \frac k m = {\mathbf{\omega_{0}^2}}

дістанемо диференціальне рівняння вільних незгасаючих коливань

  \frac {d^2\mathbf{x}} {d t^2}  + \omega_{0}^2 \mathbf{x} = {\mathbf{0}}.

Загальний розв'язок цього лінійного диференційного рівняння другого порядку відомий:

x = A cos (ω0t + φ0)

Див. також[ред.ред. код]


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.