Лінійне рівняння

Графічне зображення лінійних рівнянь.

Лінійне рівняння — рівняння, обидві частини якого визначаються лінійними функціями. Найпростіший випадок має вигляд

$a \cdot x = b$

Числа а і b є коефіцієнтами лінійного рівняння: а — коефіцієнт при змінній, b — вільний член.

Отримали назву лінійних через те, що визначають лінію на площині або в просторі.

Властивості лінійних рівнянь

• Якщо $a \neq 0$, рівняння має єдиний розв'язок:

$x = \frac{b}{a}$

• Якщо тільки $a = 0$, рівняння не має жодного кореня:

$x \cdot 0=b$

• Якщо ж і $a = 0$ і $b = 0$, рівняння має безліч коренів:

$x \cdot 0 = 0$

Спрощення рівняння і зведення до лінійного

Виконувати в такій послідовності:

1. Позбутись знаменників, якщо вони є.
2. Розділити рівняння на лінійні, якщо воно подане у вигляді рівного нулю добутку сум.
3. Розкрити дужки, якщо вони є. Якщо після цього утворилось багато членів в будь-якій його частині, то доцільно спочатку звести подібні доданки, а потім виконувати переноси.
4. Перенести члени зі змінними в ліву частину, а числа — в праву.
5. Звести подібні доданки.
6. Знайти корені.

Див. також

• Лінійна функція
• Лінійне диференційне рівняння
• Система лінійних алгебраїчних рівнянь