Лінійне рівняння

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Графічне зображення лінійних рівнянь.

Лінійне рівняння — рівняння, обидві частини якого визначаються лінійними функціями. Найпростіший випадок має вигляд

a \cdot x = b

Числа а і b є коефіцієнтами лінійного рівняння: а — коефіцієнт при змінній, b — вільний член.

Отримали назву лінійних через те, що визначають лінію на площині або в просторі.

Властивості лінійних рівнянь[ред.ред. код]

x = \frac{b}{a}
  • Якщо тільки a = 0 , рівняння не має жодного кореня:
x \cdot 0=b
  • Якщо ж і a = 0 і b = 0, рівняння має безліч коренів:
x \cdot 0 = 0

Спрощення рівняння і зведення до лінійного[ред.ред. код]

Виконувати в такій послідовності:

  1. Позбутись знаменників, якщо вони є.
  2. Розділити рівняння на лінійні, якщо воно подане у вигляді рівного нулю добутку сум.
  3. Розкрити дужки, якщо вони є. Якщо після цього утворилось багато членів в будь-якій його частині, то доцільно спочатку звести подібні доданки, а потім виконувати переноси.
  4. Перенести члени зі змінними в ліву частину, а числа — в праву.
  5. Звести подібні доданки.
  6. Знайти корені.

Див. також[ред.ред. код]