Лінійний підпростір

Непорожня множина $L'$ векторного простору $L$ називається підпростором, якщо вона утворює векторний простір по відношенню до визначених в $L$ операцій додавання та множення на число. Інакше кажучи, $L'\sub L$ є підпростором, якщо із $x\in L'$, $y \in L'$ витікає, що $\alpha x + \beta y \in L'$ для довільних $\alpha$ та $\beta$.

Довільний векторний простір $L$ має лінійний підпростір, що складається з нульового елементу — нульовий підпростір. З другого боку, $L$ можна розглядати як свій підпростір. Підпростір, відмінний від $L$, що містить бодай один відмінний від нуля елемент називається власним підпростором $L$.

Підпростір, породжений множиною (або лінійна оболонка) елементів $\{x_\alpha\}$ із $L$ це мінімальний підпростір, що містить елементи $\{x_\alpha\}$.

Дивіться також

• Множина
• Фактор-простір