Лінійний підпростір

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Непорожня множина L' векторного простору L називається підпростором, якщо вона утворює векторний простір по відношенню до визначених в L операцій додавання та множення на число. Інакше кажучи, L'\sub L є підпростором, якщо із x\in L', y \in L' витікає, що \alpha x + \beta y \in L' для довільних \alpha та \beta.[1]

Довільний векторний простір L має лінійний підпростір, що складається з нульового елементу — нульовий підпростір. З другого боку, L можна розглядати як свій підпростір. Підпростір, відмінний від L, що містить бодай один відмінний від нуля елемент називається власним підпростором L.[1]

Підпростір, породжений множиною (або лінійна оболонка) елементів \{x_\alpha\} із L це мінімальний підпростір, що містить елементи \{x_\alpha\}.[1]

Посилання[ред.ред. код]

  1. а б в Колмогоров А. Н., Фомин С. В. (1976). Элементы теории функций и функционального анализа. с. 122. 

Дивіться також[ред.ред. код]