Розклад Шура

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Розклад Шурапредставлення квадратної матриці \ A з комплексними коефіцієнтами у вигляді

\ A = U R U^*,

де Uунітарна матриця, R — верхня трикутна матриця.

Властивості[ред.ред. код]

  • Якщо квадратні матриці \ A, B є переставними, то їх можна привести до трикутного вигляду одною унітарною матрицею:
\exists \; U, R_1, R_2: \quad A=U R_1 U^*, \quad B=U R_2 U^*.
ця властивість узагальнюється на довільну кількість попарно-переставних матриць.
  • Наслідком з попередньої властивості є одночасна діагоналізація переставних нормальних матриць (див. Переставні матриці).

Узагальнений розклад Шура[ред.ред. код]

Квадратні матриці \ A, B можуть бути представлені у вигляді:

\ A=Q R_1 Z^*, \quad B=Q R_2 Z^*

де

\ Q,Z — унітарні матриці,
\ R_1, R_2 — верхні трикутні матриці.

Ще відомий під назвою QZ-розклад. Узагальнює сингулярний розклад матриці.

Дивись також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]