Діагональна матриця

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Діагональна матрицяквадратна матриця, всі недіагональні елементи якої дорівнюють нулю.

Більш формально, діагональною називають таку матрицю A, що \forall i\neq j: a_{ij}=0.

Можна також записати

 a_{ij} = a_i \delta_{ij} \, ,

де  \delta_{ij} - символ Кронекера.

Одинична матриця діагональна за визначенням.

Властивості[ред.ред. код]

Застосування[ред.ред. код]

Над полем дійсних чи комплексних чисел справедливі й такі твердження:

\forall A \; (AA^* = A^*A) \;\; \exist U (U^*=U^{-1}): \;\; UAU^*=D
\forall A \; \exist U,V (U^*=U^{-1}, V^*=V^{-1}): \;\; U^*AV=D, D>0

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]