Символ частинної похідної

Символ частинної похідної (знак в юнікоді — U+2202) — це математичний символ з використанням знака $\partial$ (вимовляється як де), який в основному використовується для позначення частинної похідної по змінній $x$ від функції двох $f(x,y)$, або більше $f(x,y,z,\dots )$, змінних і позначається одним із таких виразів:

$f'_{x},\partial _{x}f,{\frac {\partial }{\partial x}}f,{\text{ або }}{\frac {\partial f}{\partial x}}.$

Історія

Символ $\partial$ у формі ${\frac {\partial f}{\partial x}}.$ вперше запровадив французький математик Адрієн-Марі Лежандр у 1786 році. Однак, загальноприйнятим символом він став після того, як його знову ввів німецький математик Карл Густав Якоб Якобі в 1841 році, тому часом його називають «дельтою Якобі».

Використання символу

Символ $\partial$ також використовується для позначення:

• диференціалом функції багатьох змінних $f(x_{1},x_{2},...,x_{n})$ є вираз $df=\sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}\Delta x_{i}.;$
• вектор градієнту функції f(x₁,…x_n) в евклідовому просторі Rⁿ (наприклад, R² або R³) в точці а скалярного поля — $\nabla f(a)=\left({\frac {\partial f}{\partial x_{1}}}(a),\ldots ,{\frac {\partial f}{\partial x_{n}}}(a)\right);$;
• якобіан — ${\frac {\partial (f_{1},\dots ,f_{n})}{\partial (x_{1},\dots ,x_{n})}}$;
• межа множини $\partial A$ в топології;
• граничний оператор на ланцюговому комплексі в гомологічній алгебрі;
• граничний оператор в диференціальній алгебрі.

Див. також

• Дельта (літера)
• Д (буква)

Посилання

• ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ diit.edu.ua