Ідемпотентний елемент
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
Ідемпотентний елемент (лат. idem — такий самий, potens — сильний) — в математиці, елемент півгрупи чи кільця, що є рівним своєму квадрату: .
- Два ідемпотентних елементи кільця та називаються ортогональними, якщо
- Якщо два ідемпотентні елементи є ортогональними, то їх сума теж буде ідемпотентним елементом.
- В моноїді (, ×) натуральних чисел з множенням, тільки 0 та 1 є ідемпотентними елементами: 0 × 0 = 0 та 1 × 1 = 1.
- В магмі (M, •), єдиними ідемпотентними елементами можуть бути (якщо існують): нейтральний елемент e та абсорбуючий елемент z : e • e = e, z • z = z.
- В групі (G, •), нейтральний елемент e є єдиним ідемпотентним елементом. Дійсно, досить помножити рівності зліва на .
- Ленг С. Алгебра. — Москва : Мир, 1968. — 564 с. — ISBN 5458320840.(рос.)