Ізольована точка кривої

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Ізольована точка у початку координат (крива описана в тексті статті)

Ізольована точка кривої (англ. acnode) — тип особливої ​​точки, координати якої задовольняють рівняння алгебричної кривої.[1]

Ізольовані точки зазвичай знаходять при вивченні плоских алгебричних кривих над не алгебрично замкнутими полями, які визначаються як множина нулів багаточлена від двох змінних. Наприклад, рівняння

має ізольовану точку у початку координат , оскільки воно еквівалентно

а невід'ємне при ≥ 1 або . Таким чином, над полем дійсних чисел рівняння не має розв'язків для , за винятком (0, 0).

На відміну від дійсного поля рівняння над полем комплексних чисел не має ізольованої точки на початку координат, оскільки квадратний корінь з від'ємних чисел існує.

Ізольована точка є особливою точкою функції: обидві частинні похідні і обертаються в цій точці в нуль. Більш того матриця Гессе других похідних буде додатньо або від'ємно визначена.

Примітки[ред. | ред. код]

  1. Hazewinkel, M. (2001), «Acnode», Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4

Література[ред. | ред. код]