Особлива точка кривої

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Точка повернення або загострення на кривій буде 1-го роду, тому, що гілки по різні боки від півдотичної

Особлива точка кривої — будь-яка точка кривої, яка не є регулярною.[1] Тобто в жодному околі точки не існує регулярної параметризації кривої.[2]

Під цією назвою об'єднуються точки різного типу:[3]

  1. вузлові точки — в яких крива сама себе перетинає;
  2. ізольовані точки — розташовані окремо від кривої, проте з координатами, які задовольняють рівнянню кривої;
  3. точки повернення або загострення — в яких напрям кривої змінюється на обернений; розрізняють точки повернення: 1-го роду і 2-го роду, в залежності від розташування гілок кривої стосовно дотичної;
  4. точки самодотику — в яких крива сама до себе дотикається;
  5. точки зламу — в яких крива «стрибком» змінює свій напрям причому на відміну від точки повернення дотичні до обох частин кривої в точці зламу різні;
  6. точки закінчення — на яких крива обривається;
  7. асимптотичні точки — точки, до яких крива наближається на нескінченно малу відстань.
  8. точки перегину — точки кривої, в яких змінюється знак кривини.

Див. також[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике М., Наука, 1974. — 832 с. (С. 519) (рос.)
  2. Борисенко, О. А. (1995). Диференціальна геометрія і топологія: Навч. посібник для студ. Харків: Основа. с. 17. ISBN 5-7768-0388-8. 
  3. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике М., Наука, 1967. — 608 с. (С. 244) (рос.)