Антисиметричний тензор

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Тензор називається антисиметричним за двома індексами i та j, якщо він змінює знак при перестановці цих індексів:

Якщо тензор змінює знак при перестановці будь-якої пари індексів то такий тензор називається абсолютно антисиметричним тензором.

Для будь-якого тензора U, з компонентами , можна побудувати симетричний і антисиметричний тензор за правилом:

(симметрична частина),

(антисиметрична частина),

аналогічно для інших індексів.

Під терміном «частина» мається на увазі, що

Властивості[ред.ред. код]

Згортка тензора A, що є антисиметричним за індексами i і j з тензором B, що є симетричним за индексами i та j, рівна нулю. Доведення:

Важливий антисиметричний тензор у фізиці — тензор електромагнітного поля F.

Див. також[ред.ред. код]