Внутрішній та зовнішній кути

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
(Перенаправлено з Внутрішній кут)
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Внутрішній та зовнішній кути

В геометрії, кут многокутника утворюється двома сторонами зі спільним кінцем. Для простого (без самоперетинів) многокутника, незалежно від того, чи буде многокутник опуклим чи ні, цей кут називається внутрішнім кутом, якщо точка в межах кута буде внутрішньою точкою многокутника. У многокутника рівно один внутрішній кут на кожну вершину.

Якщо усі внутрішні кути простого многокутника не перевищують 180°, то він буде опуклим.

Зовнішній кут — це кут, утворений на однією стороною простого багатокутника та прямої, яка продовжує[en] прилеглу сторону.[1][2]:pp. 261-264

Властивості[ред. | ред. код]

  • Сума внутрішнього кута та зовнішнього кута у вершині дорівнює 180°.
  • Сума всіх внутрішніх кутів простого многокутника становить (n-2)·180°, де n — кількість сторін. Формула доводиться за допомогою математичної індукції починаючи з трикутника, для якого сума кутів становить 180°, а потім замінюється одна сторону на дві сторони, з'єднані у вершині і т. д.
  • Сума зовнішніх кутів будь-якого простого опуклого чи невипуклого багатокутника становить 360°.
  • Міра зовнішнього кута у вершині не залежить від того, яку сторону продовжувати: два зовнішні кути, які можуть бути утворені в вершині, є вертикальними кутами і, тому, рівні.

Примітки[ред. | ред. код]

  1. Weisstein, Eric W. «Exterior Angle Bisector.» From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/ExteriorAngleBisector.html
  2. Posamentier, Alfred S., and Lehmann, Ingmar. The Secrets of Triangles, Prometheus Books, 2012.

Посилання[ред. | ред. код]